Архив задач олимпиады по математике и криптографии
Кодовый замок
Отпирающие комбинации кодового замка представляют собой набор из четырех цифр x1 ,x2 ,x3 ,x4, каждая из которых равна либо 0, либо 1. Про эти комбинации известно следующее:
1) ровно половина всех наборов открывают замок,
2) если в наборе x3=1, то замок откроется в 75% случаев,
3) если x1∙x3=1, то замок откроется в 50% случаев,
4) если x2=1, то замок откроется в 25% случаев и
5) если x1+x4=1, то в 62,5% случаев.
Найдите все отпирающие комбинации.