Архив задач олимпиады по математике и криптографии

Диагностика неисправоности

Имеется устройство, преобразующее 3-х битовые комбинации в двоичные символы. Известно, что сейчас устройство или работает правильно (режим ПР), или имеет неисправность одного из 3-х типов (Н1, Н2 и Н3). В таблице указано, какие символы в зависимости от входа устройство выдает при правильной работе, а также при возможных неисправностях. 

вход

ПР

Н1

Н2

Н3

000

0

1

0

0

001

1

1

1

0

010

1

0

0

0

011

1

0

1

1

100

1

1

1

1

101

0

0

0

1

110

1

1

0

1

111

0

1

0

1

Какое наименьшее количество 3-битовых комбинаций (среди которых обязательно должна быть 111) следует подать на вход, чтобы, проанализировав выходные значения, суметь однозначно определить тип неисправности или же убедиться, что устройство работает правильно? Выпишите все (с точностью до перестановки) такие наборы 3-битовых входов.