Надежный сейф

Для надежного хранения кораллов Клара хочет приобрести сейф с кодовым замком. В магазине имеются сейфы с замками двух типов. Первый открывается, если каждый из восьми его кодовых дисков установить в нужное положение. Каждый диск имеет 100 положений. Второй тип сейфового замка содержит 100 переключателей по два положения у каждого. Сейф открывается только при установке каждого переключателя в нужное положение. Какой сейф стоит выбрать Кларе и почему?

• Подсказка

Подсказка

Число комбинаций находится как произведение, в котором каждый сомножитель равен числу положений колеса (переключателя), а количество сомножителей – числу колес (переключателей).
• Решение

Решение

Число вариантов положений колес для первого типа сейфов равно 100⁸, а для второго – 2¹⁰⁰. Для определения того, какой сейф надежнее, надо сравнить эти числа. Преобразуем первое число к виду 10¹⁶, а второе – 16²⁵. Теперь становится очевидно, что первое число меньше, чем второе. Таким образом, получаем, что второй сейф надежнее.

Некоторые из участников конкурса отметили, что отпирающую комбинацию первого сейфа (для ее записи потребуется 16 цифр) запомнить проще, чем для второго. Это абсолютно справедливо. Однако, в задаче спрашивалось, какой сейф надежнее, а не какой удобнее (если уж рассуждать в терминах “удобства”, то лучше хранить кораллы в незапирающемся ящике стола, а не в сейфе – тогда вообще не надо запоминать кодовую комбинацию).

• Ответ

Ответ

Второй сейф надежнее.