Архив задач олимпиады по математике и криптографии

Про Энигму

На сайте Википедии есть статья про шифрмашину «Энигма»

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%BC%D0%B0.

Вот фрагмент этой статьи.

«Как и другие роторные машины, Энигма состояла из комбинации механических и электрических систем. Механический часть включала в себя клавиатуру, набор вращающихся дисков (роторов), которые были расположены вдоль вала и прилегали к нему, и ступенчатого механизма, двигающего один или более роторов при каждом нажатии клавиши. Конкретный механизм работы мог быть разным, но общий принцип был таков: при каждом нажатии клавиши самый правый ротор сдвигается на одну позицию, а при определённых условиях сдвигаются и другие роторы. Движение роторов приводит к различным криптографическим преобразованиям при каждом следующем нажатии клавиши на клавиатуре.

Механические части двигались, образуя меняющийся электрический контур, то есть, фактически, шифрование букв осуществлялось электрически. При нажатии клавиш контур замыкался, ток проходил через различные компоненты и в итоге включал одну из множества лампочек, отображавшую выводимую букву. Например, при шифровке сообщения, начинающегося с ASF..., оператор вначале нажимал кнопку A, и загоралась лампочка D, то есть D становилась первой буквой криптограммы. Оператор продолжал шифрование S таким же образом, и так далее.

Для объяснения принципа работы Энигмы приведен рисунок. Он упрощен, - на самом деле механизм состоял из 26 лампочек, клавиш, разъемов и электрических схем внутри роторов. Ток шел из батареи (1) через переключатель (2) в коммутационную панель (3). Коммутационная панель позволяла перекоммутировать соединения между клавиатурой (2) и неподвижным входным колесом (4). Далее ток проходил через разъем (3), в данном примере неиспользуемый, входное колесо (4) и схему соединений трёх роторов (5) и входил в рефлектор (6). Рефлектор возвращал ток обратно, через роторы и входное колесо, но уже по другому пути, далее через разъем S, соединённый с разъемом D, через другой переключатель (9), и зажигалась лампочка.

Таким образом, постоянное изменение электрической цепи, через которую шел ток, вследствие вращения роторов позволяло реализовать многоалфавитный шифр подстановки, что давало высокую устойчивость шифра для того времени.»

Для приведенной на рисунке упрощенной версии «Энигмы» найдите результат зашифрования текста SAFFSDAAS, если известно, что правый ротор (5) сдвигался на один шаг при каждом нажатии клавиши, а остальные роторы - на один шаг после полного оборота соседнего справа ротора. При этом контакты на роторах расположены так, что при сдвиге ротора на один шаг нижний по схеме контакт переходит наверх, а остальные сдвигаются на шаг вниз.