Архив задач олимпиады по математике и криптографии
Магический квадрат
Клетки квадрата 4×4 пронумеровали так, что клетка в правом нижнем углу получила номер 1, а все остальные получили разные номера от 2 до 16. Оказалось, что суммы номеров клеток каждой строки, каждого столбца, а также каждой из двух диагоналей квадрата одинаковы («магический» квадрат). Клетки квадрата заполнили буквами некоторого сообщения так, что его первая буква попала в клетку с номером 1, вторая - в клетку с номером 2 и т. д. В результате построчного выписывания букв заполненного квадрата (слева направо и сверху вниз) получилась последовательность букв
Ы Р Е У С Т Е В Ь Т А Б Е В К П.
Восстановите магический квадрат и исходное сообщение.
Сначала восстановим магический квадрат. Сумма чисел во всех клетках квадрата равна
1 + 2 + ... +16 = 16 · 17 / 2 = 136,
значит, в каждом столбце (а также в строке, на диагонали) сумма чисел составляет 136:4=34. Попытаемся построить магические квадраты с суммой на линии, равной 34, и единицей в правом нижнем углу. Имеется несколько таких квадратов. Например,
4
10
7
13
5
15
2
12
9
3
14
8
16
6
11
1
10
5
11
8
6
9
7
12
3
4
14
13
15
16
2
1
12
2
5
15
7
13
10
4
9
3
8
14
6
16
11
1
16
3
2
13
5
10
11
8
9
6
7
12
4
15
14
1
Расставляя буквы в соответствии с условием, только в одном случае, отвечающем четвертому квадрату, получаем читаемый текст: