Встреча посередине

Решите уравнение

x2+y2+z2+xy−yz+xz−5=u2+v2+w2+uv−vw+uw+2u−2v+2w,

если каждое неизвестное может принимать любое из двух значений, указанных в таблице

x	y	z	u	v	w
0	−1	1	−1	0	0
1	2	2	0	3	1

• Решение

Решение

Наша цель - найти все наборы из шести чисел (x,y,z,u,v,w), удовлетворяющих уравнению. Поскольку каждое число в наборе может принимать ровно два значения, всего таких наборов 2⁶=64. Следовательно, для решения задачи перебором (а для таких сложных уравнений это зачастую единственный способ найти ответ) мы должны испытать каждый из этих наборов, т.е. провести вычисления 64 раза. Однако перебор перебору рознь! Обратите внимание на тот факт, что левая и правая части зависят только от трех переменных. Значит, чтобы вычислить все значения, скажем, левой части потребуется только 2³ вычислений. Найдя все значения левой и правой частей, немедленно получаем ответ. Заметим, что для этого пришлось провести вычисления (см. таблицы) всего 16, а не 64 раза.

x y z левая часть   0 -1   1   2   0 -1   2   2   0   2   1 -2   0   2   2 -1   1   2   1   2   1 -1   2   2   1   2   1   1   1   2   2   2

u v w правая часть   0   0   0   0   0   0   1   3   0   3   0   3   0   3   1   3 -1   0   0   1 -1   0   1   1 -1   3   0 -1 -1   3   1 -2

• Ответ

Ответ

(0,-1,1,-1,3,1), (0,2,1,-1,3,1), (0,2,2,-1,0,0),(0,2,2, -1,3,0), (1,-1,1,-1,3,1), (1,2,1,-1,0,1).