Для зашифрования сообщения используют последовательность неотрицательных целых чисел x1, x2,…, удовлетворяющую соотношению xk+3=xk+xk+2, k=1,2,… Две строки известного стихотворения, последние 5 букв которых совпадают, зашифровали следующим образом. Первую букву заменили числом согласно таблице
А | Б | В | Г | Д | Е | Ж | З | И | К | Л | М | Н | О | П | Р | С | Т | У | Ф | Х | Ц | Ч | Ш | Щ | Ъ | Ы | Ь | Э | Ю | Я |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
и сложили с x1, вторую заменили и сложили с x2 и т.д. Затем все суммы заменили остатками от деления на 31, а остатки заменили буквами согласно таблице. Получили текст
СЕЗНПБКЬЛЧЕЮЩЦТНИЭЛЬЩБШЬЕЮВосстановите три буквы, соответствующие в таблице числам x1,x2,x3, и прочитайте двустишие.
Обозначим a = x1, b = x2, c = x3. Так как эти числа соответствуют буквам в таблице, они принимают значения от 0 до 30. Из соотношения
последовательно получим
x1 = a ,
x2 = b ,
x3 = c,
x4 = a + c,
x5 = a + b + c,
x6 = a + b+ 2c,
x7 = 2a + b+ 3c,
x8 = 3a + 2b+ 4c,
x9 = 4a + 3b+ 6c,
x10= 6a + 4b+ 9c,
и т.д.
При дальнейшем построении этой последовательности используем следующие правила.
Продолжая аналогично, получим
x11 = 13,
x12 = 19,
x13 = 28,
x14 = 10,
x15 = 29,
x16 = 26,
x17 = 5,
x18 = 3,
x19 = 29,
x20= 3,
x21 = 6,
x22 = 6a + 3b+ 4c,
x23 = 7a + 4b+ 13c,
x25 = 13a + 7b+ 17c,
x26= 17a + 13b+ 24c,
x26= 6a + 4b+ 9c,
Используя сдвиги столбцов, получили значения x22, x23, x24, x25, x26. Продолжая аналогично, получим последние пять значений x46, x47, x48, x49, x50:
x27 = 6,
x28 = 23,
x29 = 16,
x30 = 22,
x31 = 14,
x32 = 30,
x33 = 21,
x34 = 4,
x35 = 3,
x36= 24,
x37 = 28,
x38 = 0,
x39 = 24,
x40= 21,
x41 = 21,
x42 = 14,
x43 = 4,
x44= 25,
x45 = 8,
x46 = 8a + 25b+ 12c,
x47 = 12a + 8b+ 6c,
x48 = 6a + 12b+ 14c,
x49= 14a + 6b+ 26c,
x50= 26a + 14b+ 1c.
Итак, получено выражение чисел x22, x23, x24, x25, x26 и чисел x46, x47, x48, x49, x50 через a, b, c. Обозначим через Оi, Шi числа, соответствующие i-м буквам стихотворения и полученного шифрованного текста. Тогда числа О22+x22 и Ш22 имеют одинаковые остатки от деления на 31. То же самое и с числами О46+x46 и Ш46.
А так как числа О22 и О46 одинаковые, рассмотрев разности соответствующих частей, получим, что
дают одинаковые остатки от деления на 31.
Последним пяти буквам первой строки шифрованного текста соответствуют следующие числа Шi:
а последним буквам второй строки — следующие:
Подставляя эти значения в (*) и выражая xi через a, b, c, получаем систему
2a − 9b + 8c = 1, | |
8a + 2b − c = 3, | |
−a + 8b + c = 2, | |
a − b + 9c = 3, | |
9a + b + 8c = 6, |
где равенство означает равенство остатков от деления на 31. При этом использовали правило 3. Например, в первом уравнении +22b заменили на −9b. Осталось решить полученную систему. Складывая второе и третье, четвертое и пятое, третье и четвертое уравнения, получим
7a + 10b = 5, | (**) | |
10a + 17c = 9, | ||
7b + 10c = 5. |
Выразим b и c через a и подставим в первое уравнение:
Последнее уравнение можно решить методом подбора и обнаружить, что 22 ·14 и 29 дают одинаковые остатки от деления на 31. Итак,
Из системы (**) находим, что 10b = 0 и 10с = 5, откуда
Зная a, b, c, можно последовательно найти все xi и из соотношения Oi=Шi-xi получить стихотворение:
ВЕЧОРТЫПОМНИШЬВЬЮГАЗЛИЛАСЬ
НАМУТНОМНЕБЕМГЛАНОСИЛАСЬ