Пропуск букв

Для зашифрования текста v₁v₂...v_k на русском языке каждую его букву v_i заменили числом t_i согласно таблице

К каждому числу t_i последовательности t₁,t₂,…,t_k прибавили число a_i последовательности a₁,a₂,…,a_k, заданной соотношениями a₁=1, a_n+1=3a_n+4 при n > 0. Затем остаток от деления каждой суммы t_i+a_i на 33 вновь заменили буквой по той же таблице. При переписывании зашифрованного текста несколько букв были пропущены. В результате получилось вот что:

Найдите исходный текст.

• Решение

Решение

Заменяя каждый член последовательности a₁=1, a_n+1=3a_n+4 остатком от его деления на 33, получим периодическую последовательность. Вот несколько первых членов этой последовательности:

1, 7, 25, 13, 10, 1, 7, 25, 13, 10, 1, 7, 25, 13,...

Так как каждый член этой последовательности остатков однозначно находится из предыдущего, заключаем, что ее период равен пяти.

Будем вычитать из чисел, соответствующих буквам зашифрованного текста, числа этой периодической последовательности, а результаты заменять буквами согласно данной в условии задачи таблице:

Р	Ч	Ж	Ь	Э	Т	С	Ъ	Й	Л	...
17	24	7	29	30	19	18	27	10	12	...
1	7	25	13	10	1	7	25	13	10	...
16	17	15	16	20	18	11	2	30	2	...
П	Р	О	П	У	С	К	В	Э	В	...

После слова ПРОПУСК идет нечитаемый текст. Значит, или непосредственно после этого слова, или после буквы В пропущены буквы. (Перебор различных вариантов тривиален и поэтому здесь не приводится.) Сдвигая нашу периодическую последовательность относительно зашифрованного текста, находим такой вариант:

17	24	7	29	30	19	18		27	10	12	7	27	32	15	25	11	18
Р	Ч	Ж	Ь	Э	Т	С		Ъ	Й	А	Ж	Ъ	Я	О	Ш	К	С
1	7	25	13	10	1	7	25	13	10	1	7	25	13	10	1	7	25
16	17	15	16	20	18	11	2	14	0	11	0	2	19	5	24	4	26
П	Р	О	П	У	С	К		Н	А	К	А	В	Т	Е	Ч	Д	Щ


Естественно предположить, что на месте пропущенного знака в исходном тексте находилась буква З. Действуя далее аналогично, восстанавливаем весь текст.
• Ответ

Ответ

ПРОПУСК ЗНАКА В ТЕКСТЕ.