Архив задач олимпиады по математике и криптографии

Поиск слова

При зашифровании текста на русском языке (в текстах строчные и заглавные буквы не различались, а пробелы и знаки препинания опускались) каждую букву заменяли парой цифр. При этом разные буквы текста заменялись разными парами, а одинаковые - одинаковыми. Найдите все возможные места расположения слова ПОДЪЕЗД в исходном тексте по шифрованному тексту:

92 97 36 72 97 92 70 73 97 90 97 72 38 39 74 76
97 34 79 78 97 70 76 74 72 74 73 74 76 70 70 97
76 74 96 74 37 39 75 97 70 39 74 79 39 37 71 74
98 35 94 90 98 97 94 96 74 98 74 76 97

  • Решение

    • Решение

    Если две буквы с порядковыми номерами Т1 и Т2 зашифрованы в буквы с порядковыми номерами С1 и С2 с помощью одной и той же буквы, то остатки от деления чисел (С1-Т1) и (С2 -Т2) на 30 равны между собой и совпадают с порядковым номером шифрующей буквы (порядковым номером буквы Я удобно считать число 0). Тогда, с учетом соглашения о порядковом номере буквы Я, справедливо, что Т1 равен остатку от деления числа (Т2+(С1-С2)) на 30, а, вместе с тем, Т2 равен остатку от деления числа (Т1+(С2-С1)) на 30. Если каждое из выражений в скобках заменить соответствующим остатком от деления на 30, то упомянутая связь не нарушится.
    Представим в виде набора порядковых номеров известные шифрованные сообщения (обозначим их соответственно ш. с. 1 и ш. с. 2) и слово КОРАБЛИ:
    слово К О Р А Б Л И
    Т 10 14 16 1 2 11 9
    ш.с.1 Ю П Т Ц А Р Г Ш А Л Ж Ж Е В Ц Щ Ы Р В У У
    С1 29 15 18 22 1 16 4 24 1 11 7 7 6 3 22 25 27 16 3 19 19
    ш.с.2 Ю П Я Т Б Н Щ М С Д Т Л Ж Г П С Г Х С Ц Ц
    С2 29 15 0 18 2 13 25 12 17 5 18 11 7 4 15 17 4 21 17 22 22

    Возможны 15 вариантов (номер варианта обозначим буквой k) расположения слова КОРАБЛИ в каждом из двух исходных сообщений (и. с. 1, и. с. 2).
    Вначале для каждого из 15 вариантов расположения слова КОРАБЛИ в и. с. 1 найдем соответствующий участок и. с. 2. Имеем:
    C2-C10 0 12 26 1 27 21 18 16 24 11 4 1 1 23 22 7 5 14 3 3


    T110 14 16 1 2 11 9
    T2 T21 T22 T23 T24 T25 T26 T27

    Поэтому для участка и. с. 2 получаем следующие 15 вариантов:
    k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
    T2110 10 22 6 11 7 1 28 26 4 21 14 11 11 3
    T22 14 26 10 15 11 5 2 0 8 25 18 15 15 7 6
    T2328 12 17 13 7 4 2 10 27 20 17 17 9 8 23
    T2427 2 28 22 19 17 25 12 5 2 2 24 23 8 6
    T253 29 23 20 18 26 13 6 3 3 25 24 9 7 16
    T2628 2 29 27 5 22 15 12 12 4 3 18 16 25 14
    T270 27 25 3 20 13 10 10 2 1 16 14 23 12 12

    Теперь для каждого из 15 вариантов расположения слова КОРАБЛИ в и. с. 2 найдем соответствующий участок и. с. 1. Имеем:
    C1-C2 0 0 18 4 29 3 9 12 14 6 19 26 29 29 7 8 23 25 16 27 27


    T2 10 14 16 1 2 11 9
    T1T11 T12 T13 T14 T15 T16 T17

    Поэтому для участка и. с. 1 получаем следующие 15 вариантов:
    k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
    T1110 10 28 14 9 13 19 22 24 16 29 6 9 9 17
    T12 14 2 18 13 17 23 26 28 20 3 10 13 13 21 22
    T134 20 15 19 25 28 0 22 5 12 15 15 23 24 9
    T145 0 4 10 13 15 7 20 27 0 0 8 9 24 26
    T151 5 11 14 16 8 21 28 1 1 9 10 25 27 18
    T1614 20 23 25 17 0 7 10 10 18 19 4 6 27 8
    T1718 21 23 15 28 5 8 8 16 17 2 4 25 6 6


    Заменим порядковые номера в найденных вариантах участков и. с. 1 и и. с. 2 на буквы русского алфавита. Получаем следующие таблицы:
    k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
    К К Ц Е Л Ж А Э Ь Г Х О Л Л В
    О Ь К П Л Д Б Я З Щ Т П П Ж Е
    участокЭ М С Н Ж Г Б К Ы Ф С С И З Ч
    и.с.2Ы Б Э Ц У С Щ М Д Б Б Ш Ч З Е
    В Ю Ч Ф Т Ь Н Е В В Щ Ш И Ж Р
    Э Б Ю Ы Д Ц П М М Г В Т Р Щ О
    Я Ы Щ В Ф Н К К Б А Р О Ч М М



    k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
    К К Э О И Н У Ц Ш Р Ю Е И И С
    О Б Т Н С Ч Ь Э Ф В К Н Н Х Ц
    участок Г Ф П У Щ Э Я Ц Д М П П Ч Ш И
    и.с.1 Д Я Г К Н П Ж Ф Ы Я Я З И Ш Ь
    А Д Л О Р З Х Э А А И К Щ Ы Т
    О Ф Ч Щ С Я Ж К К Т У Г Е Ы З
    Т Х Ч П Э Д З З Р С Б Г Щ Е Е

    Из таблиц видно, что осмысленными являются варианты:
    и.с.1=КОГДАОТ.......КОРАБЛИ
    и.с.2=КОРАБЛИ.......ВЕЧЕРОМ
  • Ответ

    • Ответ

    Естественно предположить, что в первом исходном сообщении речь идет об отплытии кораблей. Предположив, что неизвестным участком первого исходного сообщения является подходящая по смыслу часть слова ОТПЛЫВАЮТ, находим неизвестную часть второго исходного сообщения: слово ОТХОДЯТ.