Новости
Олимпиады
Онлайн-образование
Авторизация
Архив задач олимпиады по математике и криптографии
Период последовательности
Докажите, что для каждого простого числа р последовательность a
1
, a
2
, a
3
,... является периодической с периодом 2,
если a
n
равно остатку от деления числа p
n+2
на 24 при всех n ≥ 1.
Решение
Решение
Последовательность остатков от деления чисел a
1
, a
2
, ... на 24 - периодическая с периодом 2, так как для любого натурального n справедливо:
Кроме того, p
3
-
p=(p
-
1)p(p+1) кратно 24, то есть остатки у a
n+2
и a
n
равны.
Ответ
Ответ
Что и требовалось доказать