При a ≤ 0 рассматриваемое уравнение равносильно |x-a|-1995a=1996, которое имеет не более двух решений.
При a ≥ 0 из графика функции в левой части уравнения видно, что если 1996 ∈ (0, a), число решений будет четным, поэтому не может быть равно 1997. Если 1996 ∈ (a, + ∞), то уравнение имеет ровно 2 решения. Если же a=1996, то уравнение имеет ровно 1997 решений.