Решение
Последовательность из k нулей или k единиц обозначим соответственно через 0
k или 1
k. Тогда шифрование каждого знака сообщения состоит в замене
| м
п
н
п
о |
| для I способа, | м
п
н
п
о |
| для II способа. |
| (1) |
В зашифрованном сообщении все серии из единиц имеют длину k
2 для первого способа и длину k
4 для второго способа, поэтому, для совпадения результатов зашифрования необходимо, чтобы
Теперь легко получить, что в сообщении должно быть одинаковое число нулей и единиц.
Пусть n - число нулей в сообщении. Тогда число нулей в зашифрованном I способом сообщении равно nk
1 + nk
3, а II способом - nk
5 + nk
6. Таким образом,
Из видно, что сообщение должно начинаться с нуля и оканчиваться единицей. Пусть перед первой единицей сообщения расположено a нулей. Тогда первые а +1 знаков сообщения представляются при шифровании в виде:
при а=1 | м
п
н
п
о |
|
0k61k40k5 для II способа, |
|
| |
|
при а > 1 | м
п
н
п
о |
0k11k20k11k2...0k11k20k3 для I способа, |
|
0ak61k40k5 для II способа. |
|
| |
|
При a=1 получаем необходимость равенства k
1=k
6, а значит, с учетом - равенства k
3=k
5.
При а > 1 получаем условия:
k1=ak6 , а - натуральное, |
|
k1=k5+bk6, b - натуральное или нуль. |
|
Подставляя k
1=k
5+bk
6 в , получаем равенство k
3=(1
-b)k
6, которое при натуральных k
3, k
6 и b
і 0 возможно лишь в случае b = 0. Следовательно, k
3=k
6, а значит, с учетом k
1=k
5.
Таким образом, при а > 1 необходимы условия k
2=k
4, k
5=k
1=ak
6=ak
3, где a - натуральное. Из следует, что сообщение должно иметь вид 0...01...1, где число нулей и число единиц равно a.