Решение
При решении этого уравнения надо учитывать возможные ограничения: a ≠ 0, b ≠ 0, a
-b ≠ 0, a+b ≠ 0. Поэтому целесообразно выделить их сразу.
1. Пусть а=0, b=0. Уравнение имеет вид [0/(1
-0x)]=[0/(1
-0x)], то есть x - любое число.
2. Пусть a=0, b ≠ 0. Уравнение имеет вид [0/(1
-bx)]=[b/(1
-0x)], или 0=b, то есть не имеет решений.
3. Аналогично, при b=0, a ≠ 0 нет решений.
4. При a ≠ 0, b ≠ 0 удобно рассмотреть три случая: а) a=b, b) a=
-b, c) a ≠
±b.
a) a=b: [a/(1
-ax)]=[a/(1
-ax)], x ≠ [1/a], x - любое, кроме [b][1/a].
b) mumu a=
-b: mumu[a/(1+ax)]=[(
-a)/(1
-ax)], mumu x ≠
±[1/a], mumu [1/a]+x=
-[1/a]+x, mumu[2/a]=0, решений нет.
c) a ≠
±b:
a=b, x1, x1,
1-bx=1-ax,
x(a-b)=1-1,
x=(a-b)ab=1.