Число 230+1 представляет собой сумму кубов, сумму пятых степеней, а также из него можно выделить полный квадрат. Каждое из этих представлений позволяет найти некоторые делители исходного числа:
230+1=210×3+13=(210+1)(220-210+1) =
= 1025×(220-210+1)=41×25×(220-210+1).
230+1=26×5+15 = (26+1)(224-218+212-26+1) =
= 65×(224-218+212-26+1)=13×5×(224-218+212-26+1).
230+1=(215+1)2-2×215=(215+28+1)(215+1-28) =
= 33025×32513 = 25×1321×32513
Таким образом, установлено, что среди простых делителей числа 230+1 содержатся 41, 13, 5. Непосредственной проверкой получаем равенство 32513=41×793 = 41×13×61. Осталось проверить, что 1321 - простое число. Для этого достаточно показать, что 1321 не делится ни на одно простое число, меньшее 37 (372=1369, 1369 > 1321).