Решение
Решим задачу в общем виде. Пусть дана четырехугольная пирамида, основанием которой является прямоугольник. При этом расстояние от вершины пирамиды до одной вершины основания равно a, расстояние от вершины до противоположной вершины основания равно b, а расстояние до третьей вершины основания равно c. Найти длину четвертого бокового ребра d. Рассмотрим проекцию вершины пирамиды на основание точку Р.
Пусть расстояние от точки P до сторон прямоугольника AB, BC, CD, AD равно соответственно. Пусть также - высота пирамиды. Тогда имеем следующие равенства для определения длин боковых ребер пирамиды:
x 2+y 2+h 2=a 2
v 2+z 2+h 2=b 2
y 2+z 2+h 2=c 2
Длина четвертого (неизвестного) бокового ребра выражается равенством
x 2+v 2+h 2=d 2
Из этих четырех равенств нетрудно получить равенство
a 2+b 2=c 2+d 2,
то есть d 2=a 2+b 2-c 2. Осталось подставить в полученное выражение известные значения a,b,c и найти d=420 км.
