Число n представляется в виде произведение двух чисел n=p·q. Найти эти числа и привести решение, если известно, что
Пункт А. p=x-1, q=x+1, 40003200063=x 2-1, x 2=40003200064.
Нетрудно заметить, что 40003200064=(200000+z)2 и z принадлежит множеству {1,2,...,9} (небольшое). Число 40003200064 заканчивается на 64, следовательно z=8.
Отсюда p=200007, q=200009
Пункт Б. n=x 2-t 2, x 2=n+t 2, t - маленькое, x>√n.
Из представленных чисел легко определяется целая часть корня √n. Это число - 200000. Оно увеличивается на единицу и возводится в квадрат (первый кандидат на x) и из полученного вычитается число n (кандидат для t 2). Проверяется, извлекается ли квадратный корень - он извлекается сразу же для первого кандидата и равен 40.
Отсюда p=199961, q=200041
Пункт А. p=200007, q=200009
Пункт Б. p=199961, q=200041