Для зашифрования сообщения на русском языке его записывают в одну строку без пробелов и знаков препинания. Заглавные буквы заменяются на строчные. В получившейся цепочке буквы нумеруются слева направо 1,2,...,L. Зашифрование происходит путем перестановки букв исходной цепочки по следующему правилу. Фиксируем два натуральных числа a и b. Буква с номером n в исходной цепочке должна в зашифрованной цепочке иметь номер, равный остатку от деления числа a·n+b на L (с одним исключением: если a·n+b нацело делится на L, то остаток полагается равным L). Например, если длина цепочки L=25 и a=9,b=11, то третья буква исходной цепочки будет тринадцатой в зашифрованной цепочке (т.к. 9·13+11=38, а число 38 дает остаток 13 при делении на 25). Известно, что в результате применения этого метода зашифрования к цепочке из 43 букв
светитнезнакомаязвездасновамыоторваныотдома
была получена цепочка
таытоеонсоовзмевтрадазедвмаянтоаысзаимнонвк
При этих же значениях a, b проведено зашифрование еще некоторой цепочки из 28 букв. Получилось вот что:
видхьврлмаояооаоддсемдроиввоеозтообнзо
Найдите значения a и b и восстановите исходное сообщение.
Для начала найдём в открытом тексте две уникальные буквы (по возможности близкие). Это например К и Я, стоящие соответственно на 12 и 16 позициях в открытом тексте. В шифрованном тексте они стоят соответственно на 43 и на 28.
Составляем систему уравнений| { | 12a+b=43k |
| 16a+b=28+43l |
Вычитая, получаем уравнение 4a=28+43m , при m=0 находим a=7, из первого уравнения находим b=2.
Расшифровав второй текст, получим:
морозвоеводадозоромобходитвладеньясвои
a=7, b=2.
морозвоеводадозоромобходитвладеньясвои