Архив задач олимпиады по математике и криптографии

Двухблочный шифратор

Для зашифрования сообщения на русском языке, знаки препинания в котором опущены, а слова отделены друг от друга знаком пробела (-), используется двухблочный шифратор. Первый блок шифратора заменяет буквы сообщения и пробелы (-) на числа в соответствии с таблицей, построенной на основе ключевого слова. Сначала записывается ключевое слово, потом знак пробела (-), потом остальной алфавит в естественном порядке за исключением букв, входящих в ключевое слово (при этом считается, что Е=Ё). Например, если ключевое слово привет, то первый блок будет осуществлять замену в соответствии со следующей таблицей: 
cr17_11.4_usl1.png
 Второй блок получает на входе числа из первого блока и осуществляет усложнение шифрованного сообщения по следующему правилу. Первое число он оставляет без изменений, а к каждому следующему прибавляет число, равное произведению числа 33 и остатка от деления на три предыдущего числа. Слово тайное на предложенном ключе будет зашифровано в сообщение 5 73 46 50 84 4 (см. таблицу). Прочитайте сообщение, зашифрованное этим шифратором на другом ключе, если известно, что в сообщении встречается слово здесь: 30 5 84 6 16 51 10 42 5 72 19 51 14 66 11 66 5 95 70 65 72 4 38 86 66 17 83 94 49 39 17 84 6 17 84 24 29 97 39 11 74 75 4 62 72 1 37 42 6 14 84 25 47 78 6 4 42 20 94
cr17_11.4_usl2.png

  • Решение

    • Решение

    Заметим, что “избавиться” от действия второго блока легко: достаточно от чисел зашифрованного сообщения взять остаток от деления на 33:

    30 5 18 6 16 18 10 9 5 6 19 18 14 0 11 0 5 29 4 32 6 4 5 20 0 17 17 28 16 6 17 18 6 17 18 24 29 31 6 11 8 9 4 29 6 1 4 9 6 14 18 25 14 12 6 4 9 20 28

    По регулярности расположения чисел и исходя из правила построения ключа обозначать знак пробела может только число 6 (которое встречается чаще всего):

    30 5 18 - 16 18 10 9 5 - 19 18 14 0 11 0 5 29 4 32 - 4 5 20 0 17 17 28 16 - 17 18 - 17 18 24 29 31 - 11 8 9 4 29 - 1 4 9 - 14 18 25 14 12 - 4 9 20 28

    Рассмотрим возможные места расположения слова ЗДЕСЬ, в тексте всего имеется 5 вариантов слов из 5-ти букв:

    16 18 10 9 5

    4 5 20 0 17

    17 18 24 29 31

    11 8 9 4 29

    14 18 25 14 12

    Поскольку разные буквы шифровались разными числами, последний вариант расположения слова ЗДЕСЬ не подходит из-за дважды встречающегося числа 14. Учитывая алгоритм построения ключа, отбросим первый, второй и третий варианты, поскольку шестая буква алфавита Е при найденном расположении пробела не может оказаться на 18, 20 и 24 месте ключа.

    Тогда единственным вариантом будет соответствие:

    11 8 9 4 29 = ЗДЕСЬ.

    Произведем замену:

    30 5 18 - 16 18 10 Е 5 - 19 18 14 0 З 0 5 Ь С 32 - С 5 20 0 17 17 28 16 - 17 18 - 17 18 24 Ь 31 - З Д Е С Ь - 1 С Е - 14 18 25 14 12 - С Е 20 28

    Далее, поскольку Ь зашифрован числом 29, можно определить, что 30 31 32 = Э Ю Я, получаем:

    Э 5 18 - 16 18 10 Е 5 - 19 18 14 0 З 0 5 Ь С Я - С 5 20 0 17 17 28 16 - 17 18 - 17 18 24 Ь Ю - З Д Е С Ь - 1 С Е - 14 18 25 14 12 - С Е 20 28

    По слову 1 С Е нетрудно догадаться, что 1 = В, слово Э 5 18 похоже на ЭТО и тогда 17 18 = НО, получаем:

    Э Т О - 16 О 10 Е Т - 19 О 14 0 З 0 Т Ь С Я - С Т 20 0 Н 17 28 16 - Н О - Н О 24 Ь Ю - З Д Е С Ь - В С Е - 14 О 25 14 12 - С Е 20 28

    Видим, что 24 = Ч, тогда 25 26 27 28 = Ш Щ Ъ Ы и 10 = Ж  и располагаем почти читаемым текстом:

    Э Т О - 16 О Ж Е Т - 19 О 14 0 З 0 Т Ь С Я - С Т 20 0 Н Н Ы 16 - Н О - Н О Ч Ь Ю - З Д Е С Ь - В С Е - 14 О Ш 14 12 - С Е 20 Ы,

    который нетрудно восстановить по смыслу и с учетом правила зашифрования, описанного в задаче.

  • Ответ

    • Ответ

    ЭТО МОЖЕТ ПОКАЗАТЬСЯ СТРАННЫМ НО НОЧЬЮ ЗДЕСЬ ВСЕ КОШКИ СЕРЫ