Архив задач олимпиады по математике и криптографии

Экспоненциальное гаммирование

Для зашифрования сообщения на русском языке,  записанного без знаков препинания и пробелов, используется последовательность натуральных чисел x1, x2,... , удовлетворяющая соотношению: xk = b·8a(k-1), k = 1, 2,...  Здесь a  и b - фиксированные (но неизвестные) натуральные числа.  Зашифрование производится следующим образом. Первую букву сообщения заменяют числом согласно таблице 1 и складывают с x1 . Потом также заменяют вторую букву и складывают с x2 и т.д. 

Таблица 1
АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ
12345678910111213141516171819202122232425262728293031320

Затем все полученные суммы заменяют остатками от деления на 31, а остатки заменяют буквами согласно таблице 2.

Таблица 2
АБВГДЕЁЖЗИ,ЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЫЪ,ЬЭЮЯ
0123456789101112131415161718192021222324252627282930

В результате получился текст

ояфпрпяфбкпщсьижьияысязтхжутнажбсёнфвгмнутуёшжфн

Найдите исходное сообщение, представляющее собой отрывок известного стихотворения, если известно, что в нем есть слово равнины.