Архив задач олимпиады по математике и криптографии

Плохая хэш-функция.

Подписью битового сообщения (a1,…,a5) является любой битовый набор (x1,…,x10), который удовлетворяет соотношениям a1=b3⊕b4⊕b5
a2=b2⊕b4⊕b5
a3=b2⊕b3⊕b5
a4=b1⊕b2⊕b3
a5=b1⊕b3⊕b5
 b1=x1 x9⊕x2 x10⊕x3 x8⊕x4 x9⊕x5 x9⊕x6 x8⊕x7 x8⊕x9 x10
b2=x1 x8⊕x2 x9⊕x3 x10⊕x4 x8⊕x5 x10⊕x6 x10⊕x7 x8⊕x8 x9
b3=x1 x9⊕x2 x10⊕x3 x8⊕x4 x7⊕x5 x8⊕x6 x8⊕x7 x8⊕x8 x9⊕x10
b4=x1 x7⊕x2 x10⊕x3 x10⊕x4 x7⊕x5 x7⊕x6 x10⊕x7 x10⊕x9 x10
b5=x1 x8⊕x2 x7⊕x3 x7⊕x4x9⊕x5 x9⊕x6 x8⊕x7 x8⊕x8 x10⊕x9
Здесь ⊕ – стандартная операция сложения битов: 0⊕0=1⊕1=0,0⊕1=1⊕0=1. Найдите какую-нибудь подпись для сообщения (0,1,0,0,0).