Общий секрет Миллы и Стеллы

Милла и Стелла разговаривают по телефону и хотят выбрать секретное число

так, чтобы оно осталось неизвестным постороннему, возможно подслушивающему

разговор. Для этого Милла подбирает натуральное число a ≤ 256 такое, что числа

r₂₅₇( aⁱ) – различны при всех 1 ≤ i ≤ 256 и r₂₅₇( a²⁵⁶ ) = 1, где r₂₅₇( t ) – остаток от де-

ления числа t на 257. Затем Милла загадывает натуральное число x ≤ 256 , а Стелла–

натуральное число y ≤ 256. После этого Милла сообщает числа a и r₂₅₇(a^x ) Стелле, а

Стелла ей – число r₂₅₇( a^y). Теперь они обе вычисляют их секретное число r₂₅₇( a^xy).

Найдите его, если известно, что r₂₅₇(a^x ) = 9, r₂₅₇( a^y) = 256.

Решение