Архив задач олимпиады по математике и криптографии
Платежная система в Криптоландии
Торговые автоматы в Криптоландии принимают монетки номиналом только в 3 и 7 единиц. Укажите все цены, которые нельзя устанавливать на товары, продаваемые через автоматы подобного вида. Автоматы сдачу не дают.
Заметим, что 12=3+3+3+3, 13=7+3+3, 14=7+7. Таким образом, имеется три подряд идущих чисел, которые представимы в требуемом виде. Очевидно, что все последующие числа получаются прибавлением или к 12, или к 13, или к 14 нужного числа монет достоинством 3 единицы. Остается перебором чисел от 1 до 11найти цены, которые нельзя устанавливать.