На клавиатуре мобильного телефона каждой кнопке сопоставлено по нескольку букв: кнопке 2 соответствуют буквы ABC, 3 – DEF, 4 – GHI, 5 – JKL, 6 – MNO, 7 – PQRS, 8 – TUV, 9 – WXYZ. Выбор нужной буквы определяется числом нажатий на кнопку. Например, нажав на кнопку 4 один раз, получим букву G, а два нажатия на кнопку 4 дадут или букву H (если нажимать быстро) или две буквы G (если нажимать с паузой). Известно, что при наборе пароля из 10 букв были нажаты последовательно кнопки 777255899999. Определите число возможных вариантов паролей.
Обозначим через х число букв, получившихся при наборе цифры 7 (их может быть от 1 до 3), у – число букв при наборе цифры 5 (1 или 2) и z – число букв при наборе цифры 9 (от 2 до 5). Перечислим возможные варианты представления числа 10 в виде суммы x+1+y+1+z:
1) 3+1+2+1+3; 2) 3+1+1+1+4; 3) 2+1+2+1+4; 4) 2+1+1+1+5; 5) 1+1+2+1+5.
Для варианта 1 получить три буквы, нажимая 7, можно только одним способом; получить две буквы, нажимая 5, можно опять-таки только одним способом; а вот получить три буквы с помощью пяти девяток можно 6 способами. В итоге, для варианта 1 имеем 1·1·6 вариантов паролей, аналогично для варианта 2 будет 1·1·4 вариантов паролей и т.д. Всего получаем 6+4+2·4+2+1=21 вариант.