Три простых числа, 8-9 кл.

• Решение

Решение

Поскольку p₁,p₂ – простые числа и (p₃-2)(p₃+2)=p₁⋅p₂, постольку возможны варианты: 

1. p₃-2=1. Тогда p₃=3 и p₁ p₂=5, чего быть не может. 

2. p₁=p₃-2,p₂=p₃+2 (с точностью до переобозначений). И т.к. p₃≠3, из чисел p₃-2 и p₃+2 одно делится на 3. А в силу простоты чисел p₁ и p₂ одно равно 3. Непосредственно проверяется, что p₂ не может равняться 3. Отсюда p₁=3,p₃=5,p₂=7. 
• Ответ

Ответ

p₁=3,p₃=5,p₂=7 либо p₁=7,p₃=5,p₂=3.