Решение
Заметим, что 121=11⋅11. Используя признак делимости на 11 (знакопеременная сумма цифр числа должна делиться на 11) получаем, что число А делится на 11 только при условии x = y. Действительно, знакопеременная сумма цифр числа А
равна: y+1+2+3+0-(3+0+x+1+2)=y-x.
Но y и x являются цифрами, следовательно |y-x|<11, поэтому делимость возможна тогда и только тогда, когда x = y.
Отсюда, число А имеет вид 2013x(10
5+1). Непосредственной проверкой можно убедиться, что 10
5+1 делится на 11, но не делится на 121. Следовательно, на 11 должно делиться число 2013x. Используя признак делимости на 11, находим, что x = 0, а значит и y = 0.