Архив задач олимпиады по математике и криптографии
9-значный пароль
Про составленный из цифр 9-значный пароль (a1,a2,...,a9) известно следующее:
1) сумма первых 5 цифр a1+...+a5 делится на 5,
2) сумма всех цифр пароля a1+...+a9 делится на 10.
Сколько таких паролей?
Чтобы удовлетворить условию (1), первые четыре цифры можно выбрать произвольным образом, тогда пятая может быть найдена двумя способами. Следовательно, имеется 2*104 способов выбрать первые пять цифр. Следующие три цифры (a6,a7,a8) выбираем произвольно, а выполнение условия (2) обеспечивается единственно возможным выбором цифры a9. Таким образом, количество наборов из 9-ти цифр, удовлетворяющих условиям (1) и (2), равно 2*104*103=2*107.