Латинские квадраты
Латинским квадратом порядка n называется квадратная таблица из n строк и n столбцов, заполненная натуральными числами от 1 до n таким образом, что каждый столбец и каждая строка не содержат одинаковые числа. Пусть L – латинский квадрат порядка n. Число, стоящее в этом квадрате в строке с номером i и столбце с номером j, обозначим L(i,j). Два латинских квадрата L1 и L2 назовем ортогональными, если при их "наложении" не образуется одинаковых пар элементов в разных ячейках таблицы. А именно, если (i,j)≠(s,t), то (L1 (i,j),L2 (i,j) )≠ (L1 (s,t),L2 (s,t) ).а) Постройте пару ортогональных латинских квадратов порядка 4.
б) Докажите, что множество, состоящее из попарно не ортогональных латинских квадратов порядка n, не может содержать более чем n-1 квадрат.
