Архив задач олимпиады по математике и криптографии
Шифр шестеренок
Для шифрования сообщения использовалось устройство из трёх последовательно зацепленных шестерёнок с 5, 30 и 6 зубцами (рис.1). На зубцах первой шестерёнки записаны цифры от 1 до 5, а на третьей – от 1 до 6. На второй шестерёнке также по часовой стрелке записан тридцатибуквенный алфавит: АБВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЫЬЭЮЯ. Для каждой шестерёнки выделено окошко (на рис.1 оно изображено квадратиком), в котором видна лишь одна буква или цифра. Сообщение шифровалось побуквенно: вторая шестерёнка вращалась по часовой стрелке, пока в окошке не появится первая буква сообщения. Затем выписывалась пара цифр, открывшихся в окошках первой и третьей шестерёнок. Далее продолжали вращать вторую шестерёнку до появления второй буквы сообщения, выписывали пару цифр из окошек и т. д. Так для случая, приведенного на рис.1, буква Б заменяется парой 52 (подчеркнем, что рисунок лишь поясняет принцип работы устройства, и на самом деле букве Б может соответствовать другая пара цифр). Начальное взаимное расположение шестерёнок неизвестно. Найдите по известным выписанным парам цифр 11 55 16 53 21 16 31 15 52 14 16 44 46 какое сообщение было зашифровано (пробелы в тексте сохранены).
Заметим, что если вторая (центральная) шестеренка повернута на x позиций по часовой стрелке относительно начального положения, то буква в окошке меняется на букву, отстоящую от нее на x позиций, но против часовой стрелки.
При этом шестеренки с цифрами будут повернуты против часовой стрелки и так как 3056, то появившиеся в окошках цифры однозначно определяют величину x
сдвига относительно начального положения, которым можно считать положение, при котором на цифровых шестеренках выставлены две единицы (см. таблицу).
Рассмотрим теперь текст: 11 55 16 53 21 16 31 15 52 14 16 44 46 Заменим пары цифр на величины поворотов:
Предположим что первое слово – это предлог У. Тогда найдём числовые величины поворота второго колеса, соответствующие всем буквам.
Заменим величины поворотов на буквы, получим ответ.