- Решение
Решение
Расположим числа в порядке возрастания: -5; -3; 2; 7; 8; 9; 12; 19; 25. Покажем, что выделенное среднее число 8 является искомым. Обозначим s(y) - сумма расстояний от числа y до остальных чисел. Рассмотрим число y = 8 + x. Если x ∈ (0;1), то сумма расстояний от y до первых четырех чисел увеличится на 4x, а до последних четырех – уменьшится на 4x (по сравнению с числом 8), и при этом до самого числа 8 расстояние равно x, то есть s(y)=s(8)+x. Если x = 1, то есть y = 9, то сумма расстояний от y до всех чисел будет равна s + 1. Рассуждая аналогично при x ∈ (1;+∞), получим вывод: минимальное значение s(y) достигается при y = 8. При отрицательных значениях x рассуждения ничем не отличаются.
- Ответ