Архив задач олимпиады по математике и криптографии
Послание Ксюши
В картинке, вышитой «крестиком», Ксюша скрыла послание Сереже (см. рис. 3). Буквы она заменила парами цифр в соответствии с алфавитным порядком: А=01, Б=02, …, Я=33. Затем Ксюша выбрала простое число р. Для цифры послания с номером k крестик нужного цвета вышивался в клетке с номером рk. Нужный цвет определялся по рис. 4, а клетки в схеме нумеруются слева направо снизу вверх (например, левая нижняя клетка имеет номер 1, а клетка над ней - 51). Затем Ксюша завершила оставшуюся часть картинки. Прочитайте скрытое послание.
Так как буквы русского алфавита представлены их номе-
Рис. 3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
х
.
&
:
*
>
<
s
=
ж
Рис. 4.
рами алфавита, то первый символ послания может быть только «ж», «х», «.» или «&». Рассмотрим позиции с простым номером в первой строке, в которых записаны именно эти символы: 2, 29, 37 и 47. Значит, данные числа могут являться кандидатами на выбранное Ксюшей число p, поскольку на этих местах могут находиться цифры послания с номером . Начинаем выбирать клетки картинки, двигаясь по строкам слева направо снизу вверх с шагом, равным p. Как только на нечетном месте встречается неподходящий символ (т.е. отличный от «ж», «х», «.», «&»), делаем вывод, что p выбрано не верно (см. табл. 5).
Табл. 5
Рис. 5
В рис. 5 цветами выделены «цвета» (согласно рис. 4) для значений p, равных 37 и 47.