В штате секретной службы состоят 10 агентов (под номерами 1, 2, …, 10). Для связи с ними при проведении разведывательной операции используются устройства, которые работают в заданном диапазоне частот, но в них можно настроить индивидуально интенсивность передачи сигнала в минуту (число сигналов в минуту). В случае провала агент отключает передатчик. В штабе стоит приёмное устройство, которое считает общее количество пришедших в минуту сигналов от всех агентов. Как надо задать частоты передатчиков, чтобы в штабе в случае провалов агентов можно было бы определить их номера.
В штабе каждую минуту получают информацию о суммарном числе сигналов N. Представим N в виде сумм степеней двойки
N= an-12n-1 + an-22n-2 + … + a12 + a0.
В силу свойств позиционных систем счисления коэффициенты an-1, an-2,…a1, a0 определяются однозначно для N. Если агент с номером i настроит свой передатчик на передачу 2i-1 в минуту, то по коэффициентам представления суммарного числа сигналов N в двоичной системе счисления легко можно определить действующих и провалившихся агентов. Если коэффициент ajравен 0, то агент провалился, если 1 – действует.