При каком основании системы счисления имеет решение следующий ребус:
+ WZYX
WZXYX
YXWZX
Решение строится на предположении, что все цифры X, Y, Z, W – разные.
Выпишем уравнение относительно последней цифры X + X = X. Очевидно, что единственная цифра, удовлетворяющая этому условию, – это цифра 0. Следовательно X=0 и переноса в старший разряд не происходит. С учетом этого можем переписать сложение в виде:
+ WZY0
WZ0Y0
Y0WZ0
С учетом предположения, что цифры Y и Z разные, можем считать, что Y + Y = N + Z, где N – основание системы счисления. Сложение Y + Y очевидно приводит к переносу в старший разряд и тогда Z + 0 + 1 = W, где +1 возникает из-за переноса разряда при рассмотренном сложении. Аналогично рассуждая, можем записать W + Z = N + 0 и W + 1 = Y.
Выпишем все получившиеся уравнения:
Y + Y = N + Z (1)
Z + 1 = W (2)
W + Z = N (3)
W + 1 = Y (4)
Четыре уравнения, четыре неизвестных. Решаем эту систему.
Подставляем значение Y из (4), N из (3) и Z из (2) в (1) и получаем
2(W+1) = 2W – 1 + W – 1
откуда W = 4. Из (2) Z = 3. Из (3) N = 7. Из (4) Y = 5.
Исходный ребус выглядит так:
+ 4350
43050
50430
Основание системы счисления N = 7