При организации распределенных вычислений большой сложности было использовано 7000 компьютеров. Для удобства работы их разбили на 10 подсетей по 500 компьютеров и 20 подсетей по 100 компьютеров. Какое минимальное количество битов (или разрядов) нужно использовать, чтобы адресовать любой компьютер в этих подсетях?
Адрес компьютера в организации состоит из адреса подсети и адреса компьютера в подсети. Всего 30 подсетей, для того, чтобы адресовать все подсети надо использовать 5 битов (см. таблицу). Необходимое число разрядов в двоичном числе определяется степенью 2 так, что должно выполняться неравенство:
2n-1 ≤ десятичное число < 2n, где n – число разрядов.
Так для представления числа 7 неравенство будет иметь вид 22 ≤ 7 < 23, что дает возможность определить 3 разряда как минимально необходимые, чтобы представить число десятичное число 7.
Аналогично, например, для 10: 23 ≤ 10 < 24 – нужно минимум 4 разряда, для 20: 24 ≤ 20 < 25 – нужно минимум 5 разрядов.
Табл. Эквивалентные числа в двоичной и десятичной системах счисления
Двоичное число |
Десятичное число |
00000 |
0 |
00001 |
1 |
00010 |
2 |
00011 |
3 |
00100 |
4 |
00101 |
5 |
00110 |
6 |
00111 |
7 |
01000 |
8 |
01001 |
9 |
01010 |
10 |
… | |
10011 |
19 |
10100 |
20 |
10101 |
21 |
… | |
11111 |
31 |
… | |
1100011 |
99 |
1100100 |
100 |
… | |
111110100 |
500 |
Компьютеры в подсети адресуем аналогичным образом. Максимальное количество компьютеров в подсети 500, чтобы их адресовать, надо использовать 9 бит. В итоге получаем, что минимальное количество разрядов:
5 + 9 = 14.