Архив задач

Уравнение в целых числах

Докажите, что для любого целого числа N уравнение имеет решение в целых числах.

  • Подсказка

    • Подсказка

    Использовать критерий взаимной простоты целых чисел.
  • Решение

    • Решение

    Рассмотрим уравнение Пусть числа A и B взаимно просты. Тогда существуют такие целые числа y и z, что Следовательно, Поэтому наше уравнение имеет следующее решение в целых числах: Утверждение доказано.
  • Ответ

    • Ответ

    См. решение.