Решение
Предположим, что, возведя число
в степень N, мы получили число
(здесь a,b,A,B – целые). Раскрыв скобки в выражении
^N})
, получим сумму одночленов (с для нас сейчас несущественными целыми коэффициентами) вида
^n})
. Вклад в коэффициент B дадут те одночлены, у которых показатель n нечетен. Поэтому, если
^N = A + B\sqrt 3})
, то
^N = A - B\sqrt 3})
. Перемножив равенства
^N = 4817152 - 2781184 \cdot \sqrt 3 })
и
^N = 4817152 + 2781184 \cdot \sqrt 3
})
, получим
^N = 4817152^2 - 3 \cdot 2781184^2})
. Показатель N найдем, деля обе части последовательно на 2 (можно, например, сразу поделить каждое слагаемое справа на 256).