Решение
Сначала рассчитаем треугольник
.
По условию углы
и
равны
, медиана
. По
теореме синусов для треугольника
откуда
.
По теореме косинусов для треугольника
откуда
. Следовательно,
.
Высота, опущенная из вершины
, равна
Площадь треугольника
:
Заметим, что радиус круга
из условия задачи больше
высоты
, но меньше боковой стороны
. Поэтому чертеж к
задаче имеет вид
Здесь
Общая часть треугольника и круга
- это сектор
без сегмента
.
Площадь сектора равна
Найдем площадь сегмента. Для этого из треугольника
найдем угол
. Так как треугольник
равнобедренный с боковой
стороной
и высотой
, то
и
. Теперь площадь сегмента
равна
Окончательно получаем площадь общей части
Теперь можно найти отношение площадей