Тонкостенный стакан массы m плавает в воде вверх дном так, что его дно находится на одном уровне с поверхностью воды. Температура воды 20оС. Насколько поднимется стакан, если воду нагреть до 100оС? Площадь дна стакана S.
Введем обозначения: ρ - плотность воды, p0 - атмосферное давление, h - расстояние от поверхности воды в стакане до поверхности воды вне стакана (см. рис.), x - на сколько поднимется стакан, T1 и T2 - начальная и конечная температуры, g - ускорение свободного падения, m - масса стакана, S – площадь поперечного сечения, p1 - давление воздуха в стакане в при 20 оС, а p2 - давление воздуха в стакане при 100 оС.
В обоих случаях стакан находится в равновесии, т.е. сила давления на дно изнутри уравновешивает силу тяжести и силу атмосферного давления. Внутри стакана находится воздух и насыщенный водяной пар. При 20оС давлением паров воды можно пренебречь и
p1S = mg + p0S,
причем
p1= ρgh+ p0.
При 100 оС (температура кипения) давление насыщенного пара равно атмосферному и давление внутри стакана равно сумме давлений воздуха и насыщенного водяного пара и
(p2+ p0)S= mg + p0S.
Давление воздуха p2 меньше первоначального, т.к. стакан приподнялся и занимаемый воздухом объем увеличился. Масса воздуха в стакане остается постоянной. Подставляем уравнение Клапейрона-Менделеева,где V1=Sh, V2=S(h+x). Из этих уравнений получаем x.