Однородный тонкий обруч массой m и радиуса R скатывается без скольжения с наклонной плоскости на горизонтальную поверхность. На какую высоту hподпрыгнет обруч после удара о горизонтальную поверхность, если он скатился с высоты Н? Угол наклона плоскости к горизонту равен α.
Пусть в какой-то произвольный момент времени у катящегося без проскальзывания обруча скорость любой точки его геометрической оси равна v. Любая точка обода участвует в двух движениях: вращательное движение (со скоростью равной v) вокруг оси плюс поступательное движение (со скоростью равной v) вместе с любой точкой его геометрической оси. Как следствие вышесказанного, кинетическая энергия обруча (как целого) складывается из кинетической энергии чисто вращательного движения обруча вокруг его геометрической оси (его центра масс) плюс кинетической энергии поступательного движения его центра масс:
Запишем закон сохранения полной механической энергии обруча при его скатывании (без скольжения) с высоты H:
Отсюда находим скорость оси обода (или, что то же самое, скорость его центра масс) в конце пути вдоль наклонной плоскости:
Вектор этой скорости направлен вдоль наклонной плоскости в момент предшествующий удару обруча о горизонтальную плоскость. Вертикальная составляющая vвер. этой скорости равна:
При ударе обруча о горизонтальную плоскость горизонтальная составляющая скорости его оси (центра масс) и скорость вращения точек обруча относительно его оси (его центра масс) не изменятся. Вертикальная составляющая скорости его оси (центра масс) меняет свое направление на противоположное. Это изменение вертикальной составляющей скорости центра масс обруча и определяет высоту подскока обруча (его центра масс) после удара о горизонтальную поверхность. Запишем закон сохранения полной механической энергии обруча для описания его «полета» от момента удара о горизонтальную поверхность до достижения обручем максимальной высоты h:
